Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

সূচক ফাংশন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | - | NCTB BOOK
528
528

সূচক ফাংশন (Exponential Function) এমন একটি ফাংশন, যেখানে ভেরিয়েবলটি সূচকে বা ঘাতে থাকে। এটি সাধারণত নিম্নোক্ত আকারে প্রকাশ করা হয়:

f(x)=abx

এখানে:

  • a হলো ধ্রুবক (যা 0a) এবং এটি ফাংশনের প্রাথমিক মান নির্দেশ করে।
  • b হলো বেস বা ভিত্তি (এবং b>0 এবং b1) যা সূচকে ব্যবহৃত হয়।
  • x হলো ভেরিয়েবল বা সূচক।

সূচক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য

১. ডোমেন: সূচক ফাংশনের ডোমেন হলো সব বাস্তব সংখ্যা, অর্থাৎ xR

২. রেঞ্জ: সূচক ফাংশনের রেঞ্জ y>0, অর্থাৎ সব ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা।

৩. ক্ষয় ও বৃদ্ধির ধরন:

  • যদি b>1 হয়, তাহলে ফাংশনটি ধনাত্মক গতিতে বৃদ্ধি পায় (Exponential Growth)।
  • যদি 0<b<1 হয়, তাহলে ফাংশনটি ক্রমাগত ক্ষয় পায় (Exponential Decay)।

৪. অক্ষীয় ছেদ বিন্দু: যখন x=0, তখন f(x)=ab0=a1=a। অর্থাৎ, সূচক ফাংশনের গ্রাফ সবসময় y-অক্ষকে (0,a) বিন্দুতে অতিক্রম করে।

৫. আসমানটোট: সূচক ফাংশনের একটি আসমানটোট থাকে, যা y=0 রেখার সমান্তরাল এবং এই রেখাকে ফাংশনের মান স্পর্শ করে না।


উদাহরণ

১. যদি f(x)=2x হয়, তবে এটি একটি বৃদ্ধি ফাংশন (Exponential Growth), কারণ b=2>1। এখানে:

  • ডোমেন: সব বাস্তব সংখ্যা।
  • রেঞ্জ: y>0
  • অক্ষীয় ছেদ বিন্দু: (0,1)

২. যদি f(x)=0.5x হয়, তবে এটি একটি ক্ষয় ফাংশন (Exponential Decay), কারণ 0<b=0.5<1। এখানে:

  • ডোমেন: সব বাস্তব সংখ্যা।
  • রেঞ্জ: y>0
  • অক্ষীয় ছেদ বিন্দু: (0,1)

সূচক ফাংশনের ব্যবহার

সূচক ফাংশন বাস্তব জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ, যেমন:

  • বৃদ্ধি: জনসংখ্যা বৃদ্ধি, ব্যাঙ্কে সুদের হিসাব, এবং বিনিয়োগের বৃদ্ধি।
  • ক্ষয়: তেজস্ক্রিয় ক্ষয়, ঔষধের ক্ষয়, এবং তাপীয় ক্ষয়।
  • গণনা: কম্পিউটারে লজিক্যাল অপারেশন এবং সংকেত বিশ্লেষণেও সূচক ফাংশন ব্যবহার করা হয়।

সূচক ফাংশনের মাধ্যমে বিভিন্ন পরিবর্তনশীল গাণিতিক সমস্যা এবং চক্রাকার ঘটনাগুলোকে বিশ্লেষণ করা সহজ হয়।

common.content_added_by
টপ রেটেড অ্যাপ

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ

আমাদের অল-ইন-ওয়ান মোবাইল অ্যাপের মাধ্যমে সীমাহীন শেখার সুযোগ উপভোগ করুন।

ভিডিও
লাইভ ক্লাস
এক্সাম
ডাউনলোড করুন
Promotion