u1+u2+u3+......+un+.... অনন্ত ধারার
১ম আংশিক সমষ্টি S1=u1
২য় আংশিক সমষ্টি S2=u1+u2
৩য় আংশিক সমষ্টি S3=u1+u2+u3
n তম আংশিক সমষ্টি Sr=u1+u2+u3+....+un
অর্থাৎ, কোনো অসীম ধারার n তম আংশিক সমষ্টি হচ্ছে ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি।
উদাহরণ ১. প্রদত্ত অসীম ধারা দুইটির আংশিক সমষ্টি নির্ণয় কর।
ক) 1+2+3+.... খ)1-1+1-1+.....
সমাধান:
ক) ধারাটি একটি সমান্তর ধারা কারণ ধারাটির প্রথম পদ a = 1 এবং সাধারণ অন্তর d = 1।
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=n2{2a+(n-1)d} =n2{2.1+(n-1).1}
কাজেই Sn=n2{2+n-1}=n(n+1)2
উপরের সূত্রে n এর বিভিন্ন মান বসিয়ে পাই,
S10=10×112=55
S1000=1000×10012=500500
S100000=100000×1000012=5000050000
এভাবে, n এর মান যত বড় করা হয়, Sn এর মান তত বড় হয়।
সুতরাং প্রদত্ত অসীম ধারাটির কোনো সমষ্টি নাই ।
খ) 1-1+1-1+....অসীম ধারাটির
১ম আংশিক সমষ্টি S1=1
২য় আংশিক সমষ্টি S2=1-1=0
৩য় আংশিক সমষ্টি S3=1-1+1=1
৪র্থ আংশিক সমষ্টি S4=1-1+1-1=0
উপরের উদাহরণ থেকে দেখা যায় যে, n বিজোড় সংখ্যা হলে n তম আংশিক সমষ্টি Sn=1 এবং n জোড় সংখ্যা হলে n তম আংশিক সমষ্টি Sn=0
তাহলে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত ধারাটির ক্ষেত্রে, এমন কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যায় না যাকে ধারাটির সমষ্টি বলা যায়।
common.read_more