স্থিতিবিদ্যা (Statics) হল শারীরিক বিজ্ঞানের একটি শাখা যা বস্তুগুলোর ভারসাম্য এবং বলের কার্যকারিতা অধ্যয়ন করে। এটি বিশেষভাবে বস্তুর অবস্থানগত বিশ্লেষণ করে, যেখানে বস্তুটি গতিহীন থাকে বা তার গতির গতি শূন্য থাকে। স্থিতিবিদ্যা বল এবং শক্তির সমীকরণ নির্ধারণে সহায়তা করে, যেমন বাহু, লিভার এবং গোলোকের সমন্বয়ে কাজ করা হয়।

স্থিতিবিদ্যার মূল উদ্দেশ্য হল বস্তুতে প্রযোজ্য বাহু এবং বলের ভারসাম্য বুঝে কাজ করার শর্ত নির্ধারণ করা। এটি মূলত নিউটনের গতির প্রথম আইন এবং ভারসাম্য শর্ত এর উপর ভিত্তি করে কাজ করে।

এটি প্রকৌশল, মেশিন ডিজাইন, গঠন এবং অন্যান্য শারীরিক কাজের মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

স্থিতিবিদ্যা (Statics) হল একটি শাখা যা মূলত বস্তুগুলোর অবস্থানগত বিশ্লেষণ করে এবং সেই বস্তুতে প্রযোজ্য বল ও শক্তির সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে, যেখানে বস্তুটি গতিহীন থাকে বা তার গতির গতি শূন্য থাকে। এই শাখাটি মূলত শক্তি ও বলের কর্ম এবং তাদের সমীকরণ সম্পর্কিত বিষয়গুলো নিয়ে কাজ করে।

স্থিতিবিদ্যার মধ্যে প্রধানভাবে ভারসাম্য (Equilibrium) এর ধারণা থাকে, যা বোঝায় যে, কোনো বস্তু যদি স্থির অবস্থায় থাকে, তাহলে তার উপর প্রযোজ্য বলগুলো এমনভাবে সমন্বিত হতে হবে যেন তার ওপর কোনো নিঃশেষিত শক্তির প্রভাব না থাকে।

মূল ধারণাগুলো:

1. বল (Force): বল হলো একটি শারীরিক প্রভাব যা কোনো বস্তুতে গতির পরিবর্তন ঘটায় বা তার অবস্থান পরিবর্তন করতে সাহায্য করে। বলের গতি, দিক ও আকার বস্তুটির অবস্থান ও অবস্থার উপর প্রভাব ফেলে।
2. ভারসাম্য (Equilibrium): ভারসাম্য অবস্থা তখন সৃষ্টি হয় যখন বস্তুতে প্রযোজ্য সকল বাহুবল একে অপরকে পরিপূরকভাবে ব্যালেন্স করে রাখে, অর্থাৎ বলের যোগফল শূন্য থাকে।
3. টর্ক (Torque): টর্ক হলো এক ধরনের বল যা কোনো বস্তু বা বাহুর ঘূর্ণন সৃষ্টি করে। এটি পিভট বা ঘূর্ণন বিন্দুর উপর নির্ভর করে।
4. লিভার (Lever): লিভার হলো একটি যান্ত্রিক যন্ত্র যা শক্তি বা বলের বাহুবল ব্যবহার করে কাজ করার জন্য ব্যবহৃত হয়। লিভার তিনটি শ্রেণীতে বিভক্ত: প্রথম শ্রেণী, দ্বিতীয় শ্রেণী, এবং তৃতীয় শ্রেণী।
5. গোলোক (Couple): গোলোক হলো দুটি সমান এবং বিপরীতমুখী বলের একটি ব্যবস্থা, যা একে অপরকে ঘূর্ণন বা টর্ক তৈরি করতে সহায়তা করে।
6. পিভট (Pivot): পিভট হলো একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট যেখানে কোনো বস্তু বা বাহু ঘূর্ণন করে।

স্থিতিবিদ্যা প্রকৌশল, গঠন এবং মেকানিক্যাল ডিজাইনের গুরুত্বপূর্ণ অংশ হিসেবে কাজ করে, যেখানে বিভিন্ন ধরনের বল, লিভার, টর্ক এবং গোলোকের মধ্যকার সম্পর্ক বোঝা অত্যন্ত জরুরি।

এই শাখাটি বাস্তব জীবনে বিভিন্ন যন্ত্র যেমন গাড়ির চাকা, সেতু, কাঁধের উপকরণ ইত্যাদি বিশ্লেষণ করার জন্য ব্যবহার হয়।

বল ও শক্তির বেসিক ধারণা স্থিতিবিদ্যার গুরুত্বপূর্ণ অংশ, যা শারীরিক পৃথিবীতে কোনো বস্তু বা বস্তুর অবস্থান ও গতি পরিবর্তনের জন্য কার্যকর। এই দুটি ধারণা পরস্পর সম্পর্কিত, কিন্তু তাদের ভূমিকা ও কাজ ভিন্ন। চলুন, একে একে বোঝার চেষ্টা করি:

১. বল (Force)

• বল হল একটি শারীরিক প্রভাব যা একটি বস্তুতে গতির পরিবর্তন ঘটায় বা তার অবস্থান পরিবর্তন করতে সাহায্য করে।
• বল একে অপরকে আকর্ষণ বা প্রতিরোধ করতে পারে, এবং এর প্রভাবে বস্তুটির গতি, দিক বা অবস্থান পরিবর্তিত হতে পারে।
• বলের একক হল **নিউটন (N)**।
• বল সাধারণত ভেক্টর পরিমাণ, অর্থাৎ এর একটি আকার এবং দিক থাকে।

বলের বিভিন্ন ধরণ:

• প্রাকৃতিক বল: পৃথিবীর দিকে দিকনির্দেশিত বল (যেমন, মাধ্যাকর্ষণ বল)।
• প্রয়োগকৃত বল: বাহ্যিক বাহু দ্বারা প্রভাবিত বল (যেমন, হাত দিয়ে কিছু ঠেলা)।
• যৌথ বল (Resultant Force): একাধিক বলের সমষ্টি।

বলের প্রভাব:

• বলের প্রভাবে কোনো বস্তুটি:
  • গতি লাভ করতে পারে (যেমন, একটি স্টেশনারি বস্তু চলতে শুরু করা)।
  • অবস্থান পরিবর্তন করতে পারে (যেমন, কোনো বস্তু স্থানান্তরিত হওয়া)।
  • মোচন পরিবর্তন হতে পারে (যেমন, গতির দিক পরিবর্তন করা)।

২. শক্তি (Energy)

• শক্তি হলো কোনো কাজ করার ক্ষমতা, যা বস্তু থেকে অন্য বস্তুর দিকে স্থানান্তরিত হতে পারে। শক্তি কোনো বস্তু বা সিস্টেমের অবস্থান, গতিশীলতা বা আকার পরিবর্তনে সাহায্য করতে পারে।
• শক্তি একে অপরকে রূপান্তর করতে পারে, যেমন গতি শক্তি (Kinetic Energy), পোটেনশিয়াল শক্তি (Potential Energy) ইত্যাদি।

শক্তির প্রকার:

• গতি শক্তি (Kinetic Energy): কোনো বস্তু যখন চলমান থাকে, তখন তার গতির ফলে শক্তির সৃষ্টি হয়। এর সমীকরণ হলো:
  $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$
  যেখানে $m$ হলো বস্তুটির ভর এবং $v$ হলো গতির গতি।
• পোটেনশিয়াল শক্তি (Potential Energy): একটি বস্তু যখন একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে থাকে, বিশেষ করে যখন তার উচ্চতা পরিবর্তিত হয়, তখন পোটেনশিয়াল শক্তি থাকে। এর সমীকরণ হলো:
  $$E_p = mgh$$
  যেখানে $m$ হলো ভর, $g$ হলো পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ, এবং $h$ হলো উচ্চতা।

৩. বল ও শক্তির সম্পর্ক

• বল এবং শক্তি সম্পর্কিত, কারণ বল কোনো বস্তুতে শক্তির সৃষ্টি বা স্থানান্তর ঘটায়। বলের প্রভাবে বস্তুটির শক্তি পরিবর্তিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বস্তুকে ধাক্কা দিলে তার গতির শক্তি (কিনেটিক এনার্জি) বৃদ্ধি পাবে।
• যখন একটি বস্তু কোনো অবস্থান থেকে অন্য অবস্থানে চলে যায়, তখন তার পোটেনশিয়াল শক্তি পরিবর্তিত হতে পারে এবং কাজের মাধ্যমে শক্তি স্থানান্তরিত হয়।

সংক্ষেপে, বল হলো এক ধরনের শারীরিক প্রভাব যা বস্তুতে গতির পরিবর্তন ঘটায়, এবং শক্তি হলো সেই ক্ষমতা যার মাধ্যমে কাজ করা সম্ভব হয়। এগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত এবং একটি বস্তু বা সিস্টেমে প্রভাব ফেলতে একসাথে কাজ করে।

বহুবিধ বলের কার্যকারিতা হলো একাধিক বল একত্রিত হয়ে একটি সমষ্টিগত বল তৈরি করার প্রক্রিয়া। যখন বিভিন্ন ধরনের বল একত্রিত হয়ে একটি ফলস্বরূপ বল তৈরি করে, তখন তাকে বহুবিধ বল বলা হয়। এই ফলস্বরূপ বল বস্তুটির গতির পরিবর্তন বা অবস্থান পরিবর্তনে সহায়তা করে।

১. বহুবিধ বলের ধারণা

• বহুবিধ বল বা ফলস্বরূপ বল (Resultant Force) হল একাধিক বলের সমষ্টি যা কোনো নির্দিষ্ট সিস্টেমে প্রভাব ফেলে। একাধিক বলের প্রভাবকে একটি একক বলের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, যার মান এবং দিক সেই সিস্টেমের কার্যকারিতা নির্ধারণ করে।
• ভেক্টর গাণিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করে বিভিন্ন বলের সমষ্টি বের করা হয়। ভেক্টর যোগফলের মাধ্যমে আমরা বিভিন্ন বলের গতি এবং দিক বিশ্লেষণ করতে পারি।

২. বহুবিধ বলের যোগফল (Vector Addition)

• বিভিন্ন বল একত্রিত হওয়ার পর, তাদের যোগফল নির্ধারণ করতে ভেক্টর যোগফল ব্যবহার করা হয়। ভেক্টর যোগফলে, দুটি বা তার বেশি বলের আকার এবং দিক যোগ করা হয়।
• একাধিক বলের যোগফল বের করতে কিছু পদ্ধতি রয়েছে:
  • গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি: বলের ভেক্টরগুলি গ্রাফের মাধ্যমে যোগ করা হয়, যেখানে প্রতিটি বলকে একটি ভেক্টর হিসেবে উপস্থাপন করা হয়।
  • আলজেব্রিক পদ্ধতি: ভেক্টরের একক উপাদান (অক্স, অক্ষাংশ, ও ভারসাম্য) দিয়ে প্রতিটি বলের প্রভাব যোগ করা হয়।

৩. বহুবিধ বলের প্রভাব

• যথার্থ বলের প্রভাব: যখন একাধিক বল কোনো বস্তুতে প্রভাবিত করে, তখন এর ফলে বস্তুটির গতি, অবস্থান বা অবস্থার পরিবর্তন ঘটতে পারে।
• ফলস্বরূপ বল (Resultant Force): একাধিক বলের সমষ্টি হল ফলস্বরূপ বল, যা বস্তুটির মোট প্রভাব প্রদর্শন করে।
  • যদি সমস্ত বলের ফলস্বরূপ যোগফল শূন্য হয়, তাহলে বস্তুটি স্থির থাকে।
  • যদি ফলস্বরূপ বল শূন্য না হয়, তাহলে বস্তুটির গতি বৃদ্ধি বা দিক পরিবর্তন হবে।

৪. বহুবিধ বলের সমীকরণ

• বিভিন্ন বলের সমষ্টি বের করতে ভেক্টর সমীকরণ ব্যবহার করা হয়:
  $$\text{ফলস্বরূপ বল (Resultant Force)} = F_1 + F_2 + \dots + F_n$$
  এখানে, $F_1, F_2, \dots, F_n$ বিভিন্ন বল যা বস্তুতে প্রভাবিত করে।

৫. বহুবিধ বলের ভারসাম্য (Equilibrium of Multiple Forces)

• একটি বস্তু ভারসাম্য অবস্থায় থাকবে যখন তার উপরে প্রযোজ্য সকল বলের যোগফল শূন্য হবে। এটি ভারসাম্য শর্ত বলে পরিচিত।
• ভারসাম্য শর্ত অনুযায়ী, একাধিক বল যদি একটি বস্তুতে প্রভাবিত করে, তবে তাদের ফলস্বরূপ যোগফল শূন্য হতে হবে।
• ভারসাম্য পরীক্ষার জন্য:
  $$\sum F_x = 0 \quad \text{এবং} \quad \sum F_y = 0$$
  অর্থাৎ, সকল অনুভূমিক এবং 수직 বলের যোগফল শূন্য হতে হবে।

৬. বহুবিধ বলের উদাহরণ

• দুইটি বলের যোগফল: যদি একটি বল $10 , \text{N}$ পূর্ব দিকে এবং অপরটি $10 , \text{N}$ পশ্চিম দিকে প্রভাবিত করে, তাদের ফলস্বরূপ বল হবে $10 , \text{N}$ পশ্চিম-পূর্ব দিকে।
• একাধিক বলের সমষ্টি: যদি ৩টি বল প্রভাবিত করে, একটির মান $10 , \text{N}$, দ্বিতীয়টির $20 , \text{N}$, এবং তৃতীয়টির $15 , \text{N}$, তবে ভেক্টর যোগফল প্রয়োগ করে একটি সমষ্টিগত ফলস্বরূপ বল বের করা হবে।

সারাংশে, বহুবিধ বলের কার্যকারিতা বোঝা প্রয়োজন কেননা একাধিক বলের প্রভাব একটি বস্তুতে ব্যাপক পরিবর্তন ঘটাতে পারে। সঠিকভাবে তাদের যোগফল বের করে, বস্তুটির গতির পরিবর্তন এবং অবস্থানের বিশ্লেষণ করা সম্ভব হয়।

লিভার (Lever) একটি সাধারণ যান্ত্রিক যন্ত্র, যা একটি কঠিন রড বা বারের মতো বস্তু ব্যবহার করে, এবং এটি পিভট বা ঘূর্ণন বিন্দুর চারপাশে কাজ করে। লিভারকে ব্যবহার করে শক্তি এবং গতির পরিবর্তন করা হয়, বিশেষ করে যখন শক্তি কম প্রয়োগ করে বড় কাজ করা সম্ভব হয়। এটি শক্তির সঞ্চালন বা শক্তি দিয়ে কাজ করার ক্ষমতা বাড়াতে ব্যবহৃত হয়।

লিভারের মূল উদ্দেশ্য হল, ছোট শক্তির প্রয়োগের মাধ্যমে বড় শক্তি বা কাজ করা। এই কাজটি সম্পাদন করার জন্য লিভার তিনটি মৌলিক উপাদান ব্যবহার করে:

1. শক্তি (Effort): যে শক্তি বা বল প্রয়োগ করা হয়।
2. লিভার বা বাহু (Arm): লিভারের অংশ যা পিভট বা ঘূর্ণন বিন্দুর চারপাশে ঘোরে।
3. ভার বা লোড (Load): বস্তু বা বস্তুগুলির উপর কাজ করার জন্য যে শক্তি বা বল প্রয়োগ করা হয়।

লিভারের প্রকারভেদ

লিভার তিনটি প্রকারে বিভক্ত করা হয়, এবং প্রতিটি প্রকারে শক্তি, লোড এবং পিভটের অবস্থান ভিন্ন হয়ে থাকে। এগুলো হল:

১. প্রথম শ্রেণির লিভার (Class 1 Lever)

• পিভট (Fulcrum) লোড এবং শক্তির মধ্যে থাকে।
• এটি একটি ভারসাম্য অবস্থায় কাজ করে, যেখানে পিভটের দুইদিকে শক্তি এবং লোড থাকে।
• উদাহরণ: ধাপের আর্ম (Seesaw), গেটের হ্যাঞ্জ এবং পিপেট।
• বিশেষত্ব: এই ধরনের লিভারে শক্তির আকার এবং গতির পরিবর্তন হতে পারে।

২. দ্বিতীয় শ্রেণির লিভার (Class 2 Lever)

• লোড (Load) পিভট এবং শক্তির মধ্যে অবস্থান করে।
• এই ধরনের লিভারে লোডের অবস্থান পিভটের কাছাকাছি থাকে, এবং শক্তি প্রয়োগের সময় বড় কাজ করা সম্ভব হয়।
• উদাহরণ: পালকি (Wheelbarrow), ব্রেক (যখন পিভট হুইল এবং লোডের মধ্যে থাকে)।
• বিশেষত্ব: এটি শক্তি বৃদ্ধি করে এবং ছোট শক্তির প্রয়োগের মাধ্যমে ভারী লোড তুলতে সাহায্য করে।

৩. তৃতীয় শ্রেণির লিভার (Class 3 Lever)

• শক্তি (Effort) লোড এবং পিভটের মধ্যে অবস্থান করে।
• এই ধরনের লিভারে শক্তি পিভট এবং লোডের মধ্যে প্রয়োগ করা হয়।
• উদাহরণ: মানুষের বাহু (যখন হাত বা কাঁধে শক্তি প্রয়োগ করা হয় এবং আঙুলে লোড থাকে), টেনিস র‍্যাকেট।
• বিশেষত্ব: এটি দ্রুত গতিতে কাজ করার জন্য উপকারী, কিন্তু শক্তি বৃদ্ধি করা যায় না।

লিভারের মৌলিক সমীকরণ:

লিভারের কাজের মূলনীতি হলো লিভার সমীকরণ (Lever Principle) বা বল এবং বাহুর সমীকরণ:
$$\text{শক্তি} \times \text{শক্তির বাহু} = \text{লোড} \times \text{লোডের বাহু}$$
অর্থাৎ,
$$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$$
এখানে, $F_1$ হল প্রয়োগ করা শক্তি, $d_1$ হল শক্তির বাহু, $F_2$ হল লোড, এবং $d_2$ হল লোডের বাহু।

সারাংশ:

লিভার একটি গুরুত্বপূর্ণ যান্ত্রিক যন্ত্র, যা শক্তি এবং গতির পরিবর্তন করতে সহায়তা করে। এর তিনটি শ্রেণী অনুযায়ী, শক্তি এবং লোডের অবস্থান ভিন্ন হয়, এবং প্রতিটি শ্রেণীতে আলাদা ধরনের কাজ সম্পন্ন করা সম্ভব হয়। লিভারের এই প্রকারভেদগুলো বিভিন্ন কাজে এবং দৈনন্দিন জীবনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

গোলোক (Couple) হলো দুটি সমান এবং বিপরীতমুখী বলের একটি ব্যবস্থা, যা একই দিকের মধ্যে থেকে ঘূর্ণন সৃষ্টির জন্য কাজ করে। গোলোকের মধ্যে, দুটি বল একে অপরকে ভারসাম্য বা স্থিতি অক্ষত রাখার পরিবর্তে ঘূর্ণন বা টর্ক সৃষ্টি করে। এটি এক ধরনের শক্তি যা কোনও বস্তু বা বাহুর ঘূর্ণন সৃষ্টি করে এবং এটি একটি নির্দিষ্ট স্থানে কোনো পরিবর্তন ঘটাতে ব্যবহৃত হয়। গোলোকের প্রভাব সাধারণত সেই সময় প্রকাশ পায়, যখন দুইটি সমান এবং বিপরীতমুখী বল কোনো নির্দিষ্ট পিভট বা ঘূর্ণন বিন্দুর চারপাশে কাজ করে।

গোলোকের মৌলিক বৈশিষ্ট্য:

1. বলগুলির সমানতা: গোলোকের দুটি বল একে অপরের সমান শক্তির হয়।
2. বিপরীত দিকের বল: এই দুটি বল একে অপরের বিপরীত দিকে কাজ করে।
3. অস্থিরতা সৃষ্টি: গোলোকের মধ্যে বল দুটি বস্তুটিকে ঘূর্ণন বা টর্ক সৃষ্টি করতে সহায়তা করে, কিন্তু কোনো স্থান পরিবর্তন ঘটায় না। অর্থাৎ, এটি সরাসরি বস্তুটির অবস্থান পরিবর্তন না করে তার ঘূর্ণন সৃষ্টির জন্য কাজ করে।

গোলোকের সমীকরণ:

গোলোকের প্রভাব বা টর্ক সাধারণত হিসাব করা হয় টর্কের সমীকরণ ব্যবহার করে:
$$τ = F \times d$$
এখানে,

• $τ$ হলো টর্ক বা গোলোকের সৃষ্টি করা শক্তি,
• $F$ হলো বলের পরিমাণ,
• $d$ হলো বলের বাহুর দৈর্ঘ্য (অথবা দুইটি বলের মধ্যে দূরত্ব)।

যেহেতু গোলোকের দুটি সমান এবং বিপরীতমুখী বল থাকে, তাদের যোগফল টর্কের হিসেবে পরিণত হয়, এবং তা বস্তুটিকে ঘূর্ণন করার ক্ষমতা অর্জন করে।

গোলোকের প্রভাব:

1. ঘূর্ণন সৃষ্টি: গোলোক দুটি বলের প্রভাবে বস্তু বা বাহুর চারপাশে ঘূর্ণন সৃষ্টি করে। এটি ঘূর্ণন জনিত কাজের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
2. স্থিতির পরিবর্তন: গোলোক কোনো বস্তু বা বাহুর দিক পরিবর্তন করতে ব্যবহৃত হয়। এটি বস্তুর ঘূর্ণন সৃষ্টি করতে পারে, কিন্তু বস্তুটির অবস্থান পরিবর্তন করে না।
3. নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে কাজ: গোলোক শুধুমাত্র তখন কার্যকর হয় যখন দুটি বল একই পিভট বা ঘূর্ণন বিন্দুর চারপাশে সমান ও বিপরীতভাবে কাজ করে।
4. ইঞ্জিনিয়ারিং এবং মেকানিক্স: গোলোক বিভিন্ন ইঞ্জিনিয়ারিং কাজ এবং মেকানিক্যাল সিস্টেমের মধ্যে ব্যবহার করা হয়, যেমন ব্রেক সিস্টেম, গিয়ারস, হুইল, এবং অন্যান্য ঘূর্ণনপ্রসূত যন্ত্রাংশ।

গোলোকের উদাহরণ:

• পিপেট (Spanner): যখন একটি পিপেট ব্যবহার করে শক্তি প্রয়োগ করা হয়, তখন দুটি বিপরীত বল পিপেটের দুটি মাথায় কাজ করে, যার ফলে এটি ঘূর্ণন সৃষ্টি করে। এই ধরনের গোলোক ব্যবহার করে বড় কাজ কম শক্তিতে করা সম্ভব হয়।
• দ্বৈত পিপেট (Trolley Jack): এই যন্ত্রটি দুইটি সমান ও বিপরীত বলের মাধ্যমে কাজ করে এবং বস্তুটির উচ্চতা বাড়াতে ঘূর্ণন সৃষ্টি করে।

সারাংশ:

গোলোক দুটি সমান এবং বিপরীত বলের মাধ্যমে ঘূর্ণন সৃষ্টির ক্ষমতা প্রদান করে। এটি কোনো বস্তু বা বাহুর ঘূর্ণন শক্তি তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়, যা ইঞ্জিনিয়ারিং, যান্ত্রিক ডিজাইন এবং দৈনন্দিন কাজে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। গোলোকের প্রভাব হচ্ছে, এটি স্থান পরিবর্তন না করে, শুধুমাত্র ঘূর্ণন সৃষ্টি করে, যা বিভিন্ন যান্ত্রিক কাজের জন্য অপরিহার্য।

পিভট (Pivot) হলো একটি স্থির পয়েন্ট বা বিন্দু যা কোনো বস্তু বা বাহুর ঘূর্ণন বা গতির জন্য ব্যবহার করা হয়। পিভট হলো এমন একটি জায়গা, যেখানে কোনো বস্তু বা বাহু ঘূর্ণন করতে পারে বা তার অবস্থান পরিবর্তন করতে পারে। এটি যেকোনো যান্ত্রিক যন্ত্র বা যন্ত্রাংশের কেন্দ্রীয় পয়েন্ট হিসেবে কাজ করে এবং তার চারপাশে ঘূর্ণন সৃষ্টি হয়।

পিভটের মাধ্যমে শক্তি ও গতির পরিবর্তন ঘটানো যায়, এবং এটি বিভিন্ন মেকানিক্যাল সিস্টেমে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। পিভটের কার্যকারিতা বোঝার জন্য এটি একটি ঘূর্ণন বা ফ্রিকশনাল সিস্টেমের কেন্দ্র বিন্দু হিসেবে কাজ করে।

পিভটের ব্যবহার:

পিভট বিভিন্ন যন্ত্রাংশ এবং সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়, যেখানে একটি বস্তু বা বাহু ঘূর্ণন করে বা গতির পরিবর্তন ঘটায়। কিছু সাধারণ উদাহরণ:

১. লিভার (Lever)

• লিভারে পিভট হলো সেই স্থির বিন্দু, যেখানে বাহু ঘূর্ণন করতে পারে। লিভারের বিভিন্ন শ্রেণীতে পিভটের অবস্থান ভিন্ন হতে পারে, যেমন:
  • প্রথম শ্রেণির লিভার: পিভট থাকে লোড ও শক্তির মধ্যে।
  • দ্বিতীয় শ্রেণির লিভার: পিভট এবং শক্তির মধ্যে থাকে।
  • তৃতীয় শ্রেণির লিভার: পিভট ও লোডের মধ্যে থাকে।
• লিভার সিস্টেম এ পিভটের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা থাকে, কারণ এটি বাহু বা রডকে ঘূর্ণন করতে সাহায্য করে।

২. কাঁধের জয়েন্ট (Shoulder Joint)

• মানুষের শরীরে কাঁধের জয়েন্ট একটি প্রাকৃতিক পিভটের উদাহরণ, যেখানে বাহু ঘূর্ণন করে। এখানে পিভট হলো কাঁধের কেন্দ্র বিন্দু, যার চারপাশে বাহু বিভিন্ন দিক দিয়ে ঘুরতে পারে।
• পিভটের মাধ্যমে, মানুষের হাতের নানা ধরনের গতির অভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক কাজ সম্পাদিত হয়।

৩. ওয়েল (Wheel)

• হুইল সিস্টেমে পিভট হলো কেন্দ্রবিন্দু, যেখানে চাকাটি ঘোরে। গাড়ির চাকা, ঘূর্ণমান মেশিন, এবং অন্যান্য গাড়ি ব্যবস্থা এভাবে পিভটের মাধ্যমে চলতে পারে।
• চাকার পিভট অবস্থান এবং বাহুর প্রভাবের মাধ্যমে শক্তি এবং গতির কার্যকরী পরিবর্তন ঘটে।

৪. গিয়ার (Gear) সিস্টেম

• গিয়ার সিস্টেমে পিভট হলো গিয়ারগুলোর কেন্দ্র যেখানে তারা একে অপরের সঙ্গে মেশে এবং শক্তি স্থানান্তরিত করে। গিয়ারের মাধ্যমে পিভটের অবস্থান ও গতি পরিবর্তন হয়, যার ফলে যন্ত্রপাতির কার্যক্ষমতা বৃদ্ধি পায়।

৫. ট্রলির হ্যান্ডেল (Trolley Handle)

• ট্রলি সিস্টেমে পিভট হলো ট্রলির হ্যান্ডেলের কাছে থাকা কেন্দ্র বিন্দু, যা ট্রলির চলাচল এবং ঘূর্ণনকে নিয়ন্ত্রণ করে। ট্রলি হ্যান্ডেলকে পিভট হিসেবে ব্যবহার করা হয়, যেখানে দুটি বিপরীত বল কাজ করে।

৬. হিউম্যান অঙ্গসংস্থান

• মানবদেহে পিভট বিভিন্ন স্থানে ব্যবহৃত হয়, যেমন হাঁটুর জয়েন্ট, কাঁধের জয়েন্ট, এবং গোলকধারী জয়েন্ট যেখানে পিভটের মাধ্যমে বিভিন্ন ধরণের ঘূর্ণন হয় এবং শারীরিক গতি সম্পাদন করা সম্ভব হয়।

পিভটের বৈশিষ্ট্য:

1. ঘূর্ণন সৃষ্টি: পিভট যেকোনো বস্তু বা বাহুর ঘূর্ণন সৃষ্টি করতে সহায়ক। এটি একটি নির্দিষ্ট স্থানে শক্তি বা বল প্রয়োগ করে ঘূর্ণন তৈরি করে।
2. কেন্দ্রীয় বিন্দু: পিভট একে অপরের সাথে সম্পর্কিত বস্তুগুলির ঘূর্ণন বা গতির জন্য একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রীয় বিন্দু সরবরাহ করে।
3. স্থানান্তর বা পরিবর্তন না হওয়া: পিভট সাধারণত স্থিতিশীল থাকে এবং এটি কোনো বস্তু বা বাহুর অবস্থান পরিবর্তন না করে শুধুমাত্র ঘূর্ণন তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।

সারাংশ:

পিভট হলো একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ যান্ত্রিক উপাদান, যা ঘূর্ণন বা গতির জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি যেকোনো যন্ত্রাংশ বা সিস্টেমে শক্তি এবং গতির পরিবর্তন ঘটাতে সাহায্য করে। পিভটের ব্যবহার বিভিন্ন প্রকার যান্ত্রিক ও শারীরিক কাজের জন্য অপরিহার্য, যেমন লিভার, গিয়ার, চাকা এবং মানুষের শরীরের জয়েন্ট সিস্টেম।

নমনীয়তা (Elasticity) হলো একটি বস্তু বা পদার্থের সেই গুণ, যা তাকে বাহ্যিক বল বা শক্তি প্রয়োগ করার পর তার আকার বা আয়তন পরিবর্তন করতে দেয়, এবং বলটির অপসারণের পর সেই পরিবর্তনটি ফিরে আসতে সক্ষম হয়। সহজ ভাষায়, নমনীয়তা হল একটি বস্তু বা পদার্থের স্বাভাবিক অবস্থায় ফিরে আসার ক্ষমতা, যখন তার ওপর বাহ্যিক প্রভাব প্রয়োগ করা হয় এবং পরবর্তীতে সেই প্রভাব অপসারণ করা হয়।

নমনীয় বস্তু যখন একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে বাঁকা বা সঙ্কুচিত বা প্রসারিত হয়, তখন তা আবার তার মূল অবস্থায় ফিরে আসতে সক্ষম হয়। যদি বাহ্যিক প্রভাবটি তার নমনীয়তার সীমা ছাড়িয়ে যায়, তবে বস্তুটি স্থায়ীভাবে বিকৃত হয়ে যেতে পারে, যার ফলে তার আসল আকার ফিরে আসতে পারে না।

নমনীয়তার ধরণ:

নমনীয়তা বিভিন্ন ধরণের হতে পারে, যার মধ্যে প্রধানত তিনটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

1. প্রসারণ (Tensile) নমনীয়তা:
   • যখন কোনো পদার্থের দৈর্ঘ্য বাড়ানোর জন্য বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হয়, এটি প্রসারণ নমনীয়তা বলা হয়। যেমন, কোনও দড়ি বা ধাতু টানলে তার দৈর্ঘ্য বাড়ে এবং পরে বলটি অপসারণ করলে তা আবার আগের আকারে ফিরে আসে।
   • উদাহরণ: দড়ি, স্ট্রিং, রাবার।
2. সংকোচন (Compressive) নমনীয়তা:
   • যখন কোনো পদার্থের দৈর্ঘ্য কমানোর জন্য বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হয়, এটি সংকোচন নমনীয়তা বলা হয়। যেমন, যেকোনো পদার্থে চাপ প্রয়োগ করলে তার আকার ছোট হয়ে যেতে পারে এবং চাপ অপসারণের পর এটি আবার পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসে।
   • উদাহরণ: রাবার, ধাতু।
3. বাঁকানো (Shear) নমনীয়তা:
   • যখন কোনো পদার্থে বাঁকানোর জন্য বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হয়, তখন এই ধরনের নমনীয়তা হয়। এর মাধ্যমে পদার্থের আকার এবং গঠন পরিবর্তিত হয়, কিন্তু বল অপসারণের পর তা পুনরুদ্ধার হতে পারে।
   • উদাহরণ: কাঠ, লোহার পাত।

নমনীয়তার সূত্র:

নমনীয়তা বোঝার জন্য সাধারণত হুকের আইন (Hooke's Law) ব্যবহার করা হয়, যা বল প্রয়োগের পর বস্তুটির প্রতিক্রিয়া বা স্ট্রেন (strain) এর সাথে সম্পর্কিত।

হুকের আইন:
$$F = k \times x$$
এখানে,

• $F$ হলো প্রয়োগকৃত বল (Force),
• $k$ হলো বস্তুটির স্টিফনেস বা কঠিনতা (Spring constant),
• $x$ হলো বস্তুটির আকারে পরিবর্তন (যেমন, প্রসারণ বা সংকোচন)।

যখন কোনো বস্তুতে বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হয় এবং এটি তার আকার পরিবর্তন করে, তখন $x$ পরিবর্তিত হয়, এবং $F$ অনুযায়ী এটি পুনরুদ্ধার করার জন্য একটি প্রতিক্রিয়া (restoring force) তৈরি হয়।

নমনীয়তা ও তার সম্পর্ক:

নমনীয়তা বিভিন্ন পদার্থের গুণাবলী এবং বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত, বিশেষ করে তাদের প্রকৃতি এবং অণু-স্তরের সংযোগের সঙ্গে। নমনীয়তার পরিপ্রেক্ষিতে দুটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে:

1. সামঞ্জস্য (Balance) সম্পর্ক:
   • যেকোনো বস্তু বা পদার্থের নমনীয়তা তার তন্তু বা অণু শক্তি এবং তার রাসায়নিক বৈশিষ্ট্যের ওপর নির্ভর করে। অর্থাৎ, দুটি বস্তু একে অপরকে টানলে তাদের নমনীয়তা কাজ করবে এবং সেটি আসল আকারে ফিরে আসবে যদি তারা কোনো স্থায়ী বিকৃতির মধ্যে না পড়ে।
2. লিঙ্ক (Link) সম্পর্ক:
   • নমনীয়তার লিঙ্ক তার শক্তি এবং গতির সাথে সম্পর্কিত। যেমন, একটি বস্তুর শক্তি প্রয়োগ করলে এটি তার গতির অবস্থান পরিবর্তন করবে, কিন্তু এর নমনীয়তা প্রক্রিয়া তাকে কিছু সময়ের জন্য তার মূল অবস্থায় ফিরিয়ে আনবে।

নমনীয়তার প্রভাব:

• প্রাকৃতিক উপাদানে নমনীয়তা: উদাহরণস্বরূপ, গাছের শাখা বা পাতা বাহ্যিক শক্তি প্রয়োগের পর তার আকার পরিবর্তন করতে পারে এবং পরে ফের ফিরে আসতে পারে।
• ইঞ্জিনিয়ারিং ডিজাইনে নমনীয়তা: বিভিন্ন ধরনের যান্ত্রিক যন্ত্রাংশ যেমন, বসন্ত, সাসপেনশন সিস্টেম ইত্যাদির কাজের প্রক্রিয়া নমনীয়তার উপর নির্ভরশীল।
• ধাতু ও প্লাস্টিকের নমনীয়তা: ধাতু ও প্লাস্টিকের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য তাদের নমনীয়তার মাত্রার উপর ভিত্তি করে নির্ধারণ করা হয়। এটি প্রয়োগের মাধ্যমে বিভিন্ন ধরনের যন্ত্র ও যন্ত্রাংশ তৈরি করা সম্ভব হয়।

সারাংশ:

নমনীয়তা একটি গুরুত্বপূর্ণ পদার্থবিজ্ঞান গুণ, যা বস্তুর আকার বা আয়তন পরিবর্তন করার পর আবার প্রাকৃতিক অবস্থায় ফিরে আসার ক্ষমতা বোঝায়। এটি প্রকৌশল, যান্ত্রিক ডিজাইন এবং দৈনন্দিন জীবনের অনেক যন্ত্রাংশে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। নমনীয়তা বুঝতে হুকের আইন এবং প্রকারভেদগুলোর প্রভাব গুরুত্বপূর্ণ।

এ্যাঙ্গেল (Angle) হলো দুটি রৈখিক রেখার বা বাহুর মধ্যে তৈরি হওয়া কোণ, যা সাধারণত ডিগ্রি বা র্যাডিয়ানে পরিমাপ করা হয়। কোণটি নির্ধারণ করতে দুইটি রেখার মধ্যকার ভেদ বা পার্থক্য বোঝানো হয়। কোণের গুণাবলী এবং তার প্রভাব বিভিন্ন গাণিতিক, শারীরিক এবং প্রকৌশলীয় সিস্টেমে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

কোণের প্রকার:

কোণগুলি সাধারণত বিভিন্ন প্রকারে বিভক্ত করা হয়, যেগুলি পরবর্তী কাজ বা বিশ্লেষণের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

1. তীক্ষ্ণ কোণ (Acute Angle):
   • একটি কোণ যেটি ০° থেকে ৯০° এর মধ্যে থাকে।
   • উদাহরণ: ৩০°, ৪৫°।
2. সোজা কোণ (Right Angle):
   • একটি কোণ যেটি ঠিক ৯০° হয়। এটি একটি সোজা কোণ।
   • উদাহরণ: কোণ ৯০°।
3. বড় কোণ (Obtuse Angle):
   • একটি কোণ যেটি ৯০° থেকে ১৮০° এর মধ্যে থাকে।
   • উদাহরণ: ১৫০°, ১৭৫°।
4. সম্পূৰ্ণ কোণ (Straight Angle):
   • একটি কোণ যেটি ১৮০° হয়।
   • উদাহরণ: ১৮০°।
5. পূর্ণ কোণ (Reflex Angle):
   • একটি কোণ যেটি ১৮০° থেকে ৩৬০° এর মধ্যে থাকে।
   • উদাহরণ: ২৭০°, ৩০০°।

কোণের পরিমাপ:

কোণের পরিমাপ সাধারণত ডিগ্রি (°) বা র্যাডিয়ান (rad) ইউনিটে করা হয়।

1. ডিগ্রি (°): এটি কোণ পরিমাপের ঐতিহ্যবাহী একক। একটি পূর্ণ বৃত্ত ৩৬০° এ বিভক্ত।
2. রেডিয়ান (rad): এটি কোণ পরিমাপের আন্তর্জাতিক একক। একটি পূর্ণ বৃত্ত ২π র্যাডিয়ানে বিভক্ত।

কোণের প্রভাব:

কোণের বিভিন্ন প্রভাব দেখা যায় গাণিতিক সমস্যা, প্রকৌশলীয় সিস্টেম, শক্তির ট্রান্সফার এবং দৈনন্দিন কাজের মধ্যে। কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রভাব:

১. বল ও শক্তির গতি (Force and Motion):

• কোণগুলি শক্তির প্রয়োগ এবং তার গতি নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। যেমন, একটি স্লোপে বা ঢালে একটি বস্তুর পতনের ক্ষেত্রে কোণটি প্রভাব ফেলে তার গতির উপর।
• কোণের প্রভাব: একটি উচ্চ কোণ দিয়ে বল প্রয়োগ করা হলে এটি বেশি শক্তি এবং গতির পরিবর্তন ঘটাতে পারে, যেটি কম কোণের তুলনায় বেশি কার্যকরী হয়।

২. এ্যাঙ্গুলার গতির পরিবর্তন (Angular Velocity):

• কোণ বা অ্যাঙ্গেল ঘূর্ণনের গতিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। কোনো বস্তু বা বাহুর ঘূর্ণন নির্ভর করে কোণের গতির ওপর, যেমন একটি চাকাও দ্রুত ঘোরে যদি ঘূর্ণনের কোণ দ্রুত বাড়ে।

৩. গাণিতিক সমস্যার সমাধান (Geometrical Problem Solving):

• কোণগুলি বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধানে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে ত্রিভুজ এবং বৃত্তের সম্পর্ক নির্ধারণে। কোণ ব্যবহার করে দূরত্ব, উচ্চতা এবং আয়তন বের করা হয়।

৪. ব্যালেন্স এবং ভারসাম্য (Balance and Equilibrium):

• কোণ এবং ভারসাম্য সম্পর্কিত পদ্ধতি যেমন লিভার বা পিভট সিস্টেমে কোণের প্রভাব উল্লেখযোগ্য। উদাহরণস্বরূপ, একটি লিভারের ওপর প্রয়োগ করা বাহ্যিক শক্তির কোণ ভারসাম্য অবস্থাকে প্রভাবিত করে।

৫. ধ্বনি বা আলোর প্রতিফলন (Reflection of Light or Sound):

• কোণের প্রভাব দেখা যায় আলো এবং শব্দের প্রতিফলনে। আলো বা শব্দ যখন কোন পৃষ্ঠে পতিত হয়, তখন প্রতিফলিত কোণটি ইনসিডেন্ট কোণের সমান হয় (অর্থাৎ, আলোর প্রতিফলন সূত্র)। এটি প্রতিফলিত আলো বা শব্দের গতি এবং দিক নির্ধারণ করে।

৬. রোবটিক সিস্টেম এবং যান্ত্রিক আন্দোলন (Robotic Systems and Mechanical Motion):

• রোবটিক সিস্টেমে কোণ নির্ধারণ একটি গুরুত্বপূর্ণ কাজ, কারণ এটি রোবটের বাহু বা অংশগুলোর চলনকে নির্দিষ্ট করে। এই কোণগুলির মাধ্যমে একটি যান্ত্রিক বাহু বা রোবট বিভিন্ন কাজ করতে সক্ষম হয়।

কোণের গাণিতিক সম্পর্ক:

1. ত্রিভুজের কোণ:
   • ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফল ১৮০° হয়।
2. বৃত্তের কোণ:
   • বৃত্তের পূর্ণ কোণ ৩৬০° হয়। একাধিক রেখা বা বাহু দিয়ে কোণ গঠিত হলে, বিভিন্ন কোণের যোগফল এবং তাদের গাণিতিক সম্পর্ক বের করা হয়।

সারাংশ:

কোণ হলো দুটি রেখা বা বাহুর মধ্যে তৈরি হওয়া এক ধরনের শারীরিক পরিমাণ যা গাণিতিক এবং প্রকৌশলগত সমস্যায় অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। কোণের প্রভাব বিভিন্ন সিস্টেমে যেমন শক্তি, গতির পরিবর্তন, প্রতিফলন, ভারসাম্য ইত্যাদিতে দৃশ্যমান।