X এবং Y বস্তু দুটি k স্প্রিং-ধ্রুবকবিশিষ্ট একটি ভরহীন আদর্শ স্প্রিং দ্বারা যুক্ত। কোনো একটি মুহূর্তে স্প্রিংটির 1.0 cm সংকুচিত অবস্থায় বস্তু দুটি আনুভূমিক ও ঘর্ষণহীন একটি তলের উপর স্থির অবস্থায় আছে। বস্তুদ্বয়কে মুক্ত করলে তারা পরস্পর থেকে দূরে সরে যায়। বস্তুদ্বয় স্প্রিং থেকে আলাদা হওয়ার মুহূর্তে X এর গতিশক্তি 1.0]। k এর মান বের কর। X এর ভর Y এর ভরের 0.4 গুণ। (Two objects, X and Y, are joined by a massless ideal spring of spring-constant k. They rest on a horizontal frictionless surface at a moment when the spring is compressed by 1.0 cm. The objects move apart when they are released. When the objects get out of touch with the spring, the kinetic energy of X is 1.0 J. Find the value of k. The mass of X is 0.4 times the mass of Y.)

dsuc.created: 4 months ago | dsuc.updated: 4 months ago

dsuc.updated: 4 months ago

প্রশ্নমতে, $\frac{1}{2} k x^{2} = E_{x} + E_{y}$

মুক্তভাবে ছাড়ার সময়, X বস্তুর গতিশক্তি, $E_{x} = \frac{1}{2} m_{x} {v_{x}}^{2}$

Y বস্তুর গতিশক্তি, $E_{y} = \frac{1}{2} m_{y} {v_{y}}^{2}$

স্প্রিং থেকে মুক্ত হওয়ার সময় বস্তুদ্বয়ের উপর কোনো বাহ্যিক বল প্রযুক্ত নেই। তাই, ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার সূত্র প্রযোজ্য হবে।

∴ $0 = m_{x} v_{x} + m_{y} v_{y}$

$\Rightarrow \frac{v_{y}}{v_{x}} = - \frac{m_{x}}{m_{y}} = - \frac{2}{5} [∵ m_{x} = 0.4 m_{y} = \frac{2}{5} m_{y}]$

∴ $v_{y} = - \frac{2}{5} v_{x} ∴ m_{y} = \frac{5}{2} m_{x}$

∴ $E_{y} = \frac{1}{2} m_{y} {v_{y}}^{2} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} m_{x} \times {(- \frac{2}{5} v_{x})}^{2} = \frac{1}{2} m_{x} {v^{2}}_{x} \times 0.4 = E_{x} \times 0.4$

$∴ E_{y} = 0.4 E_{x} = 0.4 \times 1 = 0.4 J$

$∴ \frac{1}{2} k x^{2} = E_{x} + E_{y} = (1 + 0.4) J = 1.4 J \Rightarrow \frac{1}{2} k \times {(0.01)}^{2} = 1.4$

$\Rightarrow k = \frac{1.4 \times 2}{{(10^{- 2})}^{2}} = \frac{14 \times 2}{10 \times 10^{- 4}}$

∴ $k = 28 \times 10^{3} N m^{- 1}$ (Ans.)

4 months ago

0 0

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় — বিজ্ঞান ইউনিট : ২০২৪-২০২৫ | (15-02-2025) পদার্থবিদ্যা

MORE Please wait...

197

No answer found.
Earn by contributing to add answer.

Description

পদার্থবিদ্যা

Please, contribute to add content.

Content

পদার্থবিদ্যা

Related Question

Promotion

Admission

পদার্থবিদ্যা

Related Question

Promotion