প্রশ্নে বলা হচ্ছে, X মেশিনটি ৪ ঘণ্টায় 1 লাখ কপি বই প্রিন্ট করে, Y মেশিনটি 10 ঘণ্টায় 1 লাখ কপি বই প্রিন্ট করে এবং Z 12 ঘণ্টায় করে 1 লাখ কপি বই। 3 টি মেশিনই সকাল 9 টায় প্রিন্ট শুরু হলো এবং X মেশিনটি 11 টায় বন্ধ হয়ে যায় এবং বাকি দুটি মেশিন কাজ সম্পূর্ণ করে কখন কাজটি শেষ হবে?

X, Y and Z do in 1 hour $= \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}\right) = \frac{37}{120} Parts$

As, they started working 9am and X stopped the worked at 11am.

$\therefore They do in = 11-9= 2 hours \frac{37}{120} \times 2 = \frac{37}{60}Parts$

∴ Remaining work $= 1- \frac{37}{60} = \frac{23}{60}$ Parts which is done by (Y + Z).

∴  (Y+Z) together do in 1 hour $= \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{12}\right) = \frac{11}{60} Parts$

That means, $\frac{11}{60}$ part of work is done in 1 hour

∴ $\frac{23}{60}$ part of work is done in $= \frac{60 \times 23}{11 \times 60} = \frac{23}{11} = 2 \frac{1}{11} hours$

 $They completed the work at 11am + 2 \frac{1}{11} hours = 1 pm. \left(answer\right)$

: প্রশ্নে বলা হচ্ছে, এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে 28km পথ যেয়ে পুনরায় ফিলে আসলো। যেতে যে সময় লেগেছিল। ফিরে আসতে তার দ্বিগুণ সময় লাগল। স্রোতের বেগ দ্বিগুণ হলে ঐ দূরত্ব স্রোতের অনুকূলে যেয়ে পুনরায় ফিরে আসতে মোট 672 মিনিট সময় লাগে । স্থির পানিতে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগ কত?

Let, the speed of boat in still water be x kmph and the speed of stream in still water be y kmph.

∴ The boat's downstream speed will be (x + y)

and the boat's upstream speed will be (x − y)

According to question,

$$\begin{gathered} 2 \left(\frac{28}{x+y}\right) = \frac{28}{x-y} \\ \Rightarrow \frac{2}{x+y} = \frac{1}{x-y} [Dividing both sides by 28] \\ \Rightarrow 2x -2y = x+y \\ \Rightarrow 2x - x = y + 2y = 3y \\ \therefore x = 3y \end{gathered}$$

Now, total time taken by the boat (if the stream gets 2 times high) to go and come back $= \frac{672}{60} = \frac{56}{5} hours$

So, according to the question

$$\begin{gathered} \frac{28}{x+2y} + \frac{28}{x-2y} = \frac{56}{5} [As, the speed of the stream is two times the speed of boat] \\ \Rightarrow \frac{28}{3y + 2y} + \frac{28}{3y - 2y} = \frac{56}{5} \\ \Rightarrow 28 \left(\frac{1}{5y} + \frac{1}{y}\right) = \frac{56}{5} \\ \Rightarrow \frac{1}{5y} + \frac{1}{y} = \frac{2}{5} \\ \Rightarrow \frac{1+5}{5y} = \frac{2}{5} \\ \Rightarrow \frac{6}{5y} = \frac{2}{5} \\ \Rightarrow 10y =30 \\ \therefore y = \frac{30}{10} = 3 kmph \\ Now, by putting the value of y in equation \left(i\right), we get \\ x=3y \\ \Rightarrow x = 3 \times 3 = 9 kmph \\ \therefore Speed of the boat in still water is 9 kmph and speed of the stream in still water is 3 kmph. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, A, B, C এই তিন জনে Tank টি পূর্ণ করে 6 ঘণ্টায়। কিন্তু 3 জনে 2 ঘণ্টা পূর্ণ করার পর C চলে যায় এবং A ও B বাকি 7 ঘণ্টায় পূর্ণ করলে C একা কত ঘণ্টায় পূর্ণ করবে?

A, B, C together do in 1 hour $= \frac{1}{6}$ Parts

∴ A, B, C together do in 2 hour $= \frac{1 \times 2}{6} = \frac{1}{3} Parts$

As C is stopped after fulfilling $\frac{1}{3}$ parts in 2 hours.

∴ Remaining part $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ parts which is fulfilled by (A + B) in 7 hours.

∴ (A+B) together fulfill in 1 hours $=\frac{2}{3 \times 7} = \frac{2}{21}$ Parts

(A+B+C) - (A + B) = C alone fulfills in 1 hour  $= \left(\frac{1}{6} - \frac{2}{21}\right) = \frac{1}{14}$Parts

C alone fulfills $\frac{1}{14}$ parts in 1 hour

∴ C fulfills completes part in $= 1 \times \frac{14}{1} = 14 hours$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, রহিমের নিকট 30 টি মার্বেল রয়েছে এর মধ্যে 18 টি লাল এবং 12 টি নীল । করিমের 20 টি মার্বেল রয়েছে। রহিমের নিকট থাকা লাল ও নীল মার্বেলের অনুপাতের সমান যদি করিমের লাল ও নীল মার্বেলের অনুপাত সমান হয় তবে রহিমের নিকট করিমের চেয়ে কতটি নীল মার্বেল বেশি আছে?

In case of Rahim, red : blue = 18 : 12 = 3 : 2

∴ The ratio of red and blue marbles of Karim = 3 : 2

∴ The sum of their ratio = 3 + 2 = 5.

∴ The number of blue marbles of Karim $= \left(20 \times \frac{2}{5}\right) = 8$

∴  Rahim has (12 - 8) = 4 more blue marbles than Karim.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 20 ms^-1 বেগে চলতে থাকা একটি ট্রেন একই দিকে 192 মিটার দৈর্ঘ্যের 15 ms^-1 বেগে চলমান অপর একটি ট্রেনকে 1.5 মিনিটে অতিক্রম করে। বিপরীত দিকে চলমান থাকলে তারা একে অপরকে কখন অতিক্রম করতো এবং দ্রুততর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

Given information,

$$\begin{gathered} Speed of faster train, v_1 = 20 m{s}^{-1} \\ \therefore Speed of slower train, v_2 = 15 m{s}^{-1} \\ Length of the faster train, d_1 = ? \\ \therefore Length of the slower train, d_2 = 192 \\ We know, cros\sin g time \\ t = \frac{d_1 +d_2}{v_1{v}_2} \\ \Rightarrow 1.5 \times 60 = \frac{d_1 + 192}{20-15} \\ \Rightarrow 90 = \frac{d_1 + 192}{5} \\ \Rightarrow d_1 + 192 = 450 \\ \Rightarrow d_1 = 450 - 192 = 258 \\ \therefore d_1 = 258 \\ Now, if they would run in opposite direction, they took \\ t = \frac{d_1 +d_2}{v_1{v}_2} \\ \Rightarrow t = \frac{258 +192}{20 +15} = \frac{450}{35} = 12.857 \\ \therefore t = 12.857 seconds \\ \mathbf{\left(}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathit{w}\mathit{e}\mathit{r}\mathbf{\right)}: Length of the faster train is 258 meter and they took 12.857 seconds to cross one another. \end{gathered}$$